Enseigner les Mathématiques
Comparé aux autres matières du primaire, les mathématiques exigent beaucoup de la part de l'enseignant, puisque les concepts sont parfois très complexes pour les jeunes enfants à comprendre. Pour bien enseigner cette matière à tous les niveaux, il faut consacrer du temps à la préparation et à l'organisation de nos leçons. Il faut bien anticiper les réponses possibles et les processus de réflexion de nos élèves, ainsi que les obstacles et problèmes qu'il recontreront peut-être en faisant des mathématiques. Cela est important si l'on veut s'équipper avec des stratégies d'instruction adaptées aux besoins de nos élèves dans le domain des mathématiques. De plus, enseigner cette matière demande une bonne organisation étant donné qu'il y a beaucoup de concepts et d'idées à couvrir pendant une année scolaire.
Démonstration d'une Leçon de Mathématiques
Démonstration d'une Leçon de Mathématiques
Le Tri des Triangles
Afin d'améliorer mes pratiques d'enseignement pour le domaine des mathématiques, c'est important que je m'engage dans des situations d'enseignement, et que je réfléchis à l'expérience, incluant l'analyse des points forts et des points à améliorer. Voici ma "leçon vedette" et l'analyse!
*Des pseudonymes ont été utilisés dans l'analyse et dans les vidéos pour des raisons de sécurité.
Cette leçon a été enseignée en français à un groupe de 19 élèves en 2e année. Les élèves sont en Immersion Française, donc, pour la majorité des élèves, le français n'est pas leur langue maternelle.
Durant la leçon, mes collègues et moi avons amené les élèves à construire une défintion d'un objet géométriaue, plus spécifiqument, le triangle. En faisant cela, les élèves peuvent commencer à comprendre les propriétés importantes qui constituent le triangle et peuvent apprendre à se concentrer sur des propriétés mathématiques pour définir et reconnaître des figures. Pour arriver à une définition finale, nous avons donné un ensemble de huit figures aux élèves (voir à droite) qui incluait des triangles différents, ainsi que d'autres figures. Puis, on a invité les élèves à classer les figures dans trois catégories: TRIANGLES / PAS DES TRIANGLES / INCERTAIN
Aperçu de la leçon

L'ensemble des figures
Objectifs pédagogiques

Après un remue-méninges générale sur les éléments des triangles, la tâche a été introduite et expliquée aux élèves. Puis, ils ont travaillé en dyades pendant 10 minutes afin de classer leurs figures. Pendant la discussion de classe qui a suivi ce travail d'équipe, les groupes on partagé leurs réponses. Cette discussion a souligné plusieurs propriétés des triangles qui étaient directement reliés à nos but d'apprentissage (voir ci-dessous) et a guidé les élèves à trouver des règles qui définissent les triangles, dans le but de construire une définition finale.
Idées initiales des élèves

Pour cette activité, mes collègues et moi avions plusieurs buts d'apprentissage par rapport au contenu mathématique. On voulait que les élèves soient en mesure de comprendre que:
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Les triangles ont trois côtés et trois coins.
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Le triangle est une figure fermée. Les côtés doivent se toucher.
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Les côtés des triangles doivent avoir des segments de droite.
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Les côtés d'un triangles peuvent être de longueurs différentes.
De plus, on voulait que la leçon donne une chance aux élèves de développer les pratiques suivantes:
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Apprendre à défendre leure définitions de figures avec des justifications valides
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Construire et évaluer des objets en utilisant des raisonnements liés à la définition
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Apprendre à reconnaître les propriétés des objets
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Justifier leurs raisonnements et leurs réponses
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Utiliser un langage mathématique approprié
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Communiquer leurs idées avec les autres
Tableau rempli pendant la discussion de groupe
Cibler les Objectifs Pédagogiques
Pendant la leçon, j'ai employé plusieurs pratiques d'enseignement dans le but de cibler nos objectifs pédagogiques reliés au contenu. Par exemple, j'étais conscienteuse de la façon dont j'ai représenté les idées mathématiques des élèves et de la façon dont j'ai sollicité et répondu aux raisonnements des élèves. Afin de démontrer ces pratiques, j'ai inclu une vidéo ci-dessous qui souligne une partie de la leçon dans laquelle mes pratiques d'enseignement m'aident à cibler les objectifs pédagogiques.
Ce moment a eu lieu pendant la discussion de groupe avec les élèves, pendant que je sollicitais leurs idées à propose de la Figure 4. Nous avions déjà trouvé notre première règle (les triangles ont 3 côtés) en discutant des figures 1 et 2. Avant ce moment, on avait discuté de la Figure 3 et maintenant je suis rendue à la Figure 4. Je sollicite leurs idées à propos de cette figure afin d'amener les élèves a comprendre que le triangle est une figure fermée et que les côtés doivent se toucher. Ceci est mon but d'apprentissage.
*Les visages des élèves sont cachés pour des raisons de sécurité.
Pendante cette vidéo, ma solliciation des raisonnements des élèves était important pour cibler mon objectif. Au début de la vidéo, une élève exprime et explique un idée très importante, directement reliée à mon but d'apprentissage. Elle dit que la Figure 4 n'est pas un triangle parce que "c'est ouvert, et les triangles sont fermés." Puisqu'elle a déjà justifié son idée, je réponds à son raisonnement en lui demandant de venir me montrer cette ouverture, pour que ça soit claire à tous les élèves. C'est la petite ouverture que je voulais souligner pendant ce moment, puisque elle est reliée à mon but. Dans la même vidéo, une autre élève exprime que la figure a "l'air d'un triangle," alors je sollicite son raisonnement en lui demandant de m'en dire un peu plus.
Les élèves pensent parfois que ceci est un triangle parce que, justement, ça ressemble beaucoup à un triangle. Dans ce moment, je voulais souligner que l'ouverture fait une grosse différence. En effet, ma question a amener l'élève à exprimer que normalement, les triangles sont fermés, et que cette figure est ouverte (une idée importante que j'ai utilisée dans la discussion pour cibler mon objectif). Par contre, il y avait des élèves qui étaient toujours incertains, alors j'ai comparé la Figure 4 à la Figure 1 (le triangle équilatéral) pour sollcitier plus d'idées à propos de l'ouverture du triangle. Je voulais que cette comparaison aide les élèves à voir que l'ouverture fait que ce n'est pas un triangle. En effet, je crois que la comparaison ainsu que mes questions ont guidé les élèves à comprendre ceci.
Un Moment à Améliorer
Bien que mes pratiques d'enseignement ont amené les élèves à atteindre nos objectifs pédagogiques, il y a aussi des moments dans lesquels je crois que j'aurais pu utiliser des meilleurs stratégies et pratiques afin d'attendre ces buts. Pour démontrer un de ces moments, j'ai inclu une courte vidéo ci-dessous, qui représente un moment que j'aimerais changer pendant la leçon. De plus, l'analyse de ce moment me permet de réfléchir et de trouver des méthodes alternatives.

Ce moment a eu lieu pendant la discussion de groupe avec les élèves, pendant que je sollicitais leurs idées à propos de la Figure 3. Nous avions déjà trouvé notre première règle (les triangles ont trois côtés) en discutant de la Figure 1 et 2, et maintenant je suis rendue à la Figure 3. Avant ce moment, j'ai demandé aux élèves pourquoi ils l'ont classé comme "Pas un Triangle," puisque tous les élèves m'ont donné cette réponse. Un élève a déjà répondu en me disant que la figure est ouverte (j'ai écris cette idée au tableau). Je sollicite leurs idées à propos de cette figure afin d'amener les élèves a comprendre que le triangle est une figure fermée et que les côtés doivent se toucher. Ceci est mon but d'apprentissage.
Quand je demande à une élève d'expliquer l'idée de Henri (il dit que le figure est comme un cube qui manque une ligne), l'élève dit que "la figure est un triangle défait parce que il y a trois lignes sur un triangle." Quand je demande à un autre élève d'expliquer cette idée encore une fois, elle dit que "les triangles ont trois côtés, et celui-là a 3 côtés aussi, alors c'est comme défait." Puis, je demande une question qui n'était pas très claire: "Alors, si c'est comme un triangle défait, est-ce qu'on peut dire que c'est un triangle?" Si je pouvais le faire autrement, je ne demanderais pas cette dernière question et je n'aurais pas demandé à deux élèves d'expliquer l'idée initiale de Henri. Cliquez ici pour lire qu'est-ce je ferais de différent, et pourquoi!
Structurer la Discussion de Classe
Afin de mener les élèves à atteindre nos buts d'apprentissage sur les propriétés des triangles, mes collègues et moi avions discuté et planifié les étapes de notre discussion de groupe. Ceci est important pour le bon déroulement de la leçon, mais aussi pour s'assurer que les propriétés désirées ressortent pendant la discussion et le partage des réponses.
La première propriété qu'on a soulignée après le travail d'équipe est la suivante: Les triangles ont trois côtés et trois coins. Pour faire ressortir cette propriété, nous avons choisi de discuter des Figures 1 et 2. On a choisi la Figure 1 en premier puisque c'est un triangle idéal, grâce aux côtés égales. Cette figure est notre figure de base et démontre bien que les triangles ont trois côtés et trois coins. Puis, on a discuté de la Figure 2 parce que cette figure démontre que les figures avec 4 côtés ne sont pas des triangles. Ceci permet aux élèves d'exprimer le nombre de côtés et de coins que les triangles doivent avoir. En présentant ces deux figures une après l'autre, les élèves ont la chance de les comparer et de remarquer la différence majeure (le nombre de côtés). En anticipant les réponses des élèves, nous avons aussi pensé que la majorité des élèves classerait Figure 1 comme un triangle et Figure 2 comme pas un triangle, ce qui permet bien la comparaison. Les images ci-dessous montre comment certains élèves ont classé les figures, et confirme nos prédictions pour les Figures 1 et 2.

1

2



Voici le travail de classification de trois dyades d'élèves. Les trois colonnes représentent les catégories: Triangle, Pas un Triangle, et Incertain.

3

4
La deuxième propriété qu'on a soulignée est la suivante: Le triangle est une figure fermée. Les côtés doivent se toucher. Pour faire ressortir cette propriété, nous avons choisi de discuter des Figures 3 et 4. On a choisi la Figure 3 puisque cette figure peut nous aider à problématiser et à inviter les élèves à décider si toutes figures avec trois cotés sont des triangles. Cette figure est présentée après avoir confirmé que les triangles ont trois côtés/coins, alors les élèves ont la chance de réaliser qu'il y a une autre propriété importante: les lignes doivent se toucher. Puis, on a discuté de la Figure 4 parce que cette figure est presque un triangle, mais ne peut pas être classifier comme un triangle. La petite espace pose un défi pour les élèves, ce qui permet d'avoir une discussion intéressante avec eux. Les côtés de la Figure 3 ne se touchent pas du tout, mais les côtés de la Figure 4 se touchent presque, ce qui invite les élèves à considérer si cela est important, et si les lignes doivent absolument se toucher. En anticipant les réponses des élèves, on a pensé qu'ils la classeraient dans la catégorie de Incertain et Pas un Triangle, ce qui permet aux élèves de débattre la bonne réponse. De plus, en présentant ces deux figures une après l'autre, les élèves ont la chance de les comparer et de remarquer la similitude majeure (les lignes ne se touchent pas), ce qui fait que ce n'est pas un triangle.
Réflexion et Surprises
Pendant que j'enseignais ma partie de la leçon, il y a quelques réactions et réponses des élèves qui m'ont vraiment surpris. J'ai observé que plusieurs élèves ont bien classé les figures lorsqu'ils travaillaient en dyades, mais ont eu beaucoup de difficulté à défendre leur choix pendant la discussion de groupe. De plus, les élèves sont prompts à changer leur réponse ou opinion dès qu'ils réalisent qu'un autre élève a une réponse ou justification différente. À plusieurs reprises, il y a avait un élève qui était certain qu'une figure n'était pas un triangle (et qui avait effectivement la bonne réponse), mais lorsqu'un autre élève exprimait son incertitude ou désaccord, le premier élève changeait d'opinion, n'était plus certain, ou disait le contraire de son idée initiale. Je ne m'attendais pas à ce que les élèves fassent cela pendant la leçon. Au contraire, j'avais pensé que ceux avec les mauvaises réponses seraient plus faciles à influencer et qu'ils changeraient leurs réponses plus facilement. Continuez de lire ce qui m'a surpris en cliquant ici!
